黎曼球面上有理函數的動力系統是一維復動力系統領域最受關注和最有影響的研究方向之一，而臨界有限有理函數（即各臨界點均最終周期）是一類最簡單、最具代表性的有理函數，因為它對應于代數幾何中帶有復乘的橢圓曲線。素有諾貝爾獎之稱的菲爾茲獎得主、著名數學家William P. Thurston基于一種稱為Thurston障礙的拓撲性質，給出了拓撲球面上的分歧覆蓋組合等價于臨界有限有理函數的充要條件。但令人遺憾的是，驗證Thurston障礙十分困難。為此，國際數學家大會45分鐘報告人Mario Bonk教授提出了一個公開問題：能否避開Thurston障礙，建立臨界有限有理函數的一個全新組合不變量。
我校數學與信息科學學院的曾勁松副教授與其合作者發展了一種“從初始圖到同倫不變圖再到組合不變量”的全新技術，建立了臨界有限有理函數的一個全新組合不變量，從而完整解決了Mario Bonk教授提出的公開問題。這一公開問題的解決對深化人們理解臨界有限有理函數動力系統具有重要的推動作用。
這項成果以50頁長文發表在數學知名期刊《Advances in Mathematics》上。審稿人對該項成果寄予了極高的評價。
【文章來源】Guizhen Cui, Yan Gao and Jinsong Zeng, Invariant graphs of rational maps, Advances in Mathematics, 404(2022) 108454, 50 pages, https://doi.org/10.1016/j.aim.2022.108454
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